De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Gooien met een vervalste munt

IK heb hier een vraagstelling: Bekijk de situatie dat iemand een bedrag van 20 000 euro bij de bank leent tegen een rente van 0,6% per maand. Hij lost maandelijks een bedrag van A euro af. Het totale bedrag moet in vijf jaar afgelost zijn.
Zijn schuld na n maanden is Sn euro.
Stel bij deze situatie een differentievergelijking op en geef de formule van Sn.

Bereken in gehelen nauwkeurig het bedrag dat per maand moet worden betaald.

kan iemand mij helpen om deze Sn fomrule te verkrijgen?
Alvast bedankt

Antwoord

Voor de schuld Sn geldt: S_n neemt maandelijks toe met 0,006S_n en neemt maandelijks af met A.
Dus DS_n=0,006×S_n-A.
De recursievergelijking bij deze rij is dan S_n+1=S_n+DS_n=S_n+0,006×S_n-A=1,006×S_n-A met S₀=20000.

Volgens de formulekaart hoort bij een rij met recursieformule u(t+1)=a×u(t)+b een directe formule:
u(t)=b/(1-a)+(u(0)-b/(1-a))×a^t
Kies: b=-A, a=1,006 en u(0)=20000 en vul dit in en je hebt je formule voor S_n

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansrekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024